На рис.4.4, е показано построение статической характеристики системы, в которой звено h\ (см. рис.4.4, г) охвачено положительной обратной связью. Отличие данного случая от предыдущего состоит в том, что от абсцисс кривой 1 по соответствующим горизонталям вычитаются абсциссы кривой 2, так как

вых = ЯлО + о.с); Хо = ОВ - Хо.с-

Если звенья (см. рис.4.4, г) линейны, то при отрицательной обратной связи Хдх = Aio/(l + Ao.c*i)> а при положительной обратной связи Хвых = 1о/(1 - o.cl)-

Из приведенных уравнений и рис.4.4, д, е следует, что при отрицательной обратной связи жесткость статических характеристик увеличивается, а при положительной - уменьшается.

Введение отрицательной обратной связи оказывает существенное влияние на спрямление статической характеристики системы при наличии в составе ее основных звеньев нелинейных элементов. Для этой цели последовательно с нелинейным звеном включается усилитель с большим коэффициентом усиления, и эта цепочка охватывается жесткой отрицательной обратной связью с достаточно высоким коэффициентом передачи. Такой метод спрямления статических характеристик широко применяется в практике автоматизированного электропривода в случаях, когда используются усилители, имеющие нелинейные характеристики (электромашинные, магнитные и др.).

Статические характеристики замкнутых систем электропривода. В общем случае статические характеристики указанного класса электроприводов нелинейны вследствие переменного коэффициента усиления преобразователя (см. рис.4.2) и изменения

сопротивления якорной цепи

0,8 Ом l0,6

о 0,02 0,04 0,06 0,08 0.1

Рис.4.5. Зависимость сопротивления якорной цепи от нагрузки

за счет переменного сопротивления щеточного контакта двигателя в зависимости от натрузки (рис.4.5), нелинейности характеристик асинхронного двигателя.

Расчет характеристики замкнутой системы производится по участкам, на которые разбивается ось абсцисс. Для каждого участка находятся коэффициент усиления преобразователя (Зд, соответствующий ЭДС 8 (см.

рис.4.2), и величина Ло (рис.4.5). Эти значения „ та Rq ъ пределах каждого участка принимаются постоянными. Расчет характеристик ведется по формуле (4.9). Значения величин определяются по формулам (4.8), (4.12), (4.13). Исходные данные для

0,20

расчета характеристик одноконтурной системы (см. рис.3.27, б) приняты следующими: мощность двигателя Рн = 3,5 кВт; Юн = 314

In =

О 0,02

0,04 0,06

0,08 0.1

Рис.4.6. Статические характеристики разомкнутой 1 и замкнутой 2 систем

рад/с; С7н = 110 В; = 37 А; Дя= 0,135 Ом; Ео = = 0,29 Ом (при номинальном токе, см. рис.4.5); Ев = с&н = 105 В; Еао = + + /нЛо = 116 В; т = 6; Е = = Eao/k = 116/0,955 = = 121 В; = 0,955; =

= Eam/Ro = 417 А; i„ = 37/417 = 0,091; ic = 4 б; Ро = Ro/Ik = 0,1; -Rh = -Ен/н = 3,06 Ом; из = 10 В; = /Ет = 0,0826; = 0,05; D = 10; преобразователь тиристорный с пилообразным опорным напряжением.

Hfe рис.4.6 приведен пример построения статических характеристик разомкнутой 1 и замкнутой 2 систем в относительных единицах при ео = 0,2. Штриховой линией очерчена граница прерывистых токов. Характеристика замкнутой системы на графике не очень наглядна, так как благодаря значительному коэффициенту усиления Ро она оказывается, несмотря на наличие нелинейностей, близкой к прямолинейной. Поэтому зависимость статических свойств системы от нелинейности преобразователя лучше оценивать по статизму характеристик Sx- На рис.4.7 показаны графики = f(D) при учете нелинейности (сплошная кривая) и пренебрежении нелинейностью. Штриховая кривая рассчитана при максимальном значении коэффициента усиления преобразователя Рп. который в этом случае принят постоянным.

0,05г

t>3

0,04 0,03 0,02 0,01 О

20 16 12

Рис.4.7. Зависимости Pq = /() и = /(D) при Рп = var и Рп = Рп

5. устойчивость СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

5.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Под устойчивостью понимают способность системы самостоятельно приходить к последующему установившемуся состоянию после приложения воздействия, которое вывело ее из состояния равновесия. Исследование устойчивости является одной из основных задач в теории автоматического управления.

Замкнутая система в силу свойств, обусловленных наличием обратной связи, склонна к неустойчивой работе. В процессе регулирования сигнал с выхода передается на вход группы звеньев системы, среди которых могут быть многоемкостные (колебательные) элементы. Приложение внешнего воздействия может привести к возмущенному состоянию системы, сопровождающемуся колебаниями регулируемой (выходной) величины. Наличие главной обратной связи будет способствовать поддержанию колебательного процесса и при больших коэффициентах усиления, если параметры системы не обеспечивают необходимого затухания (рассеивания) энергии колебаний, может привести к неустойчивой работе, характеризуемой неограниченным возрастанием амплитуды колебаний. В устойчивых системах энергия колебаний с течением времени уменьшается, колебания затухают.

Работа САУ в переходном режиме описывается системой дифференциальных уравнений, на основании которых может быть написано одно-единственное дифференциальное уравнение. Его порядок определяется количеством и свойствами динамических звеньев.

Понятие «устойчивость» в смысле его математической трактовки впервые в науку ввел русский ученый А.М.Ляпунов. Он дал строгую и законченную постановку задачи об устойчивости движения и методы ее решения. При исследовании устойчивости САУ в общем случае приходится иметь дело с нелинейными задачами. Нелинейное дифференциальное уравнение, характеризующее возмущенное состояние системы, может быть разложено в ряд Тейлора и представлено в виде уравнения первого, второго или п-го приближения, содержащего величины первого, второго или п-го порядка малости. А.М.Ляпунов показал, что все случаи исследования устойчивости следует разделять на две категории: некритических (наиболее часто встречающихся) и критических случаев.