и т.д.

в результате интегрирования найдем систему трех уравнений:

«3

•0 ) "1 10 / , „ г „(1) с .

(2) «о(М (1) "20

-aaJi+aoJo ="30-- +а2о = Сз .

где Jo = lrdf; Jl = /(jc)) dt;J2 = \[x ] dt. Из получен-

0 0 о

ных трех уравнений можно определить любой из интегралов Jq, Jl и J.

Квадратичная интегральная ошибка Jo = До/Д, где

Дп =

«2 -«О -аз ai Сз О -а2 Сз

а2 -ао О -аз ai О . О - а2 ао

Если некоторыми коэффициентами дифференциального уравнения можно варьировать, то минимум квадратичной интегральной ошибки может быть найден в зависимости от этих ко-

Э J о л 0

эффициентов из условий: -= 0; -= О. Путем совместного

9а2 dai

решения этих двух уравнений может быть найден минимум ми-ниморум квадратичной интегральной ошибки. Более общий интегральный квадратичный критерий включает в себя взвешенную сумму квадратов переменных состояния:

J = ]tt(xfdt, (6.6)

Oi=0

где Xi - постоянные весовые множители.

Пример 6.1. Дано уравнение второго порядка X + х + х = О,

коэффициент которого р можно варьировать.

Умножив уравнение поочередно на х их, получим:

хх + х" + XX = 0;

хх + хх + х =0. После интегрирования

2 2

- Jl + Jq = XqXq +

Решив уравнения относительно Jq, получим

Jo =

+ Xoio +

Продифференцировав уравнение по параметру р, найдем .2

2 • 2

о Хл -Ь Хл

Минимум J о будет при р =-.

Примем, что при f = О jcq = 2 и Xq =0. При этом р = 1, а

1 [з

корни уравнения ~~-ы~ =-0,5 + 70,865, и процесс будет

2 V 4

колебательным. Колебательность

;e = = 1.73. 0,5

А.А.Фельдбаум показал, что значения параметров, получаемых по минимуму квадратичной интегральной ошибки

Jo = \xdt, о

не всегда дают наилучшие результаты с точки зрения быстродействия и колебательности. Для улучшения этих показателей целесообразно требовать минимума суммы квадратичных ошибок функции и нескольких ее производных.

(3 + -

° =0.

откуда

д2 2(0+о), 2(2+0) - xl - 2 - •

Р = 1.41.

При этом значении Р корни уравнения Pl,2 =-0,707 ±У0,707,

а колебательность

k = = l 0,707

Таким образом, при р = 1,41 колебательность значительно уменьшилась, а затухание увеличилось.

6.4. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ФОРМИРОВАНИЯ

СТРУКТУР САУ

Под синтезом понимается определение структуры и параметров регуляторов САУ в соответствии с ее целевым назначением и требуемыми показателями качества функционирования. Система автоматического управления состоит из объекта управления и управляющего устройства.

В системах управления электроприводами объект управления включает двигатели различных типов, передаточные звенья от вала двигателя к механизму, преобразователи одного вида электроэнергии в другой. Основными показателями для выбора элементов оборудования объекта управления являются род тока, мощность, напряжение, частота питающего напряжения, требуемое передаточное число редуктора и др.

Состав объекта управления, его математическая модель и параметры должны быть определены до синтеза. Математическая модель объекта может быть представлена дифференциальными (операторными) уравнениями либо структурной схемой. Исход-

Потребуем в нашем случае минимума суммы Jq + Jy.