иН21 (р)+/сДоЯ22 [р) "" - N(p)TTT

Здесь в числителях используются следующие полиномы: Яц =(PiP + Po)P2pn; 12 =1 + /ео.тр2Рп +ТТр +{Т + Т)р;

Н21 =7мР2Рп(Р1Р + Ро); 22 = ТР +(l+fto.cPlP2Pn)/ + fto.cPoP2Pn-При ступенчатом задающем воздействии = 15 В операторные выражения е и Шо принимают вид:

ЦзЯцСр) 0.175 10 р+0,35 10

" TTTN{p) ~ 0,4 •Юр + 0.6-10-2 р +0,45р2 +16,9р + 31б

350р2 +0.710 р " " TTTN(p) При ступенчатом возмущающем воздействии TRq = 5 В:

-0.110"2р -0,15р-11р 0.05р2 +84.5р + 1580

Ае =--: iRn =---

TTTN(p) TTTN(p)

Операторные выражения позволяют путем перехода к оригиналу получить переходный процесс, который представлен для возмущающего воздействия на рис. 7.20.

7.3 СИНТЕЗ МНОГОМЕРНЫХ СИСТЕМ

Многомерными, многосвязными или взаимосвязанными называются системы, имеющие две и более выходные величины, а также два и более входных воздействия. Иными словами, входная и выходная величины являются векторными.

Примером многомерной системы является система управления технологическими агрегатами, связанными через обрабатываемый материал. В этом случае каждый агрегат имеет свою систему управления, но поскольку агрегаты связаны единым технологическим процессом, то и сигнал управления должен формироваться с учетом необходимости координации отдельных агрегатов, другим примером многомерной системы является ма-нипуляционный робот или любой многозвенный мехешизм, каждое звено которого имеет свой привод. В этом случае входной величиной можно считать вектор управляющих сил, действующих со стороны приводов, а выходной величиной - вектор положений звеньев.

Рис.7.21. Структура многомерной системы: а, б - векторно-матричная; в - структура в развернутом виде

Теория многомерных систем развита в работах М.В.Меерова, А.А.Красовского, А.Г.Александрова, Е.И.Баранчука и других авторов.

Линейная многомерная система автоматического управления (МСАУ) описывается операторным уравнением

у{р) = W{p)u(p), (7.42)

где выходная величина j/(p) и входная и{р) - т-векторы, W{p) - /гахте-матрица передаточных функций многомерной системы, каждый элемент которой Wij{p) является передаточной функцией от у-го входа к г-му выходу (t, / = 1, т). Структура многомерной системы может быть предстЕшлена одним из способов, представленных на рис.7.21, а-в. Выражение (7.42) запишем в развернутом виде

У\ иП "12 • "lm "1

«2

(7.43)

Отсюда

yi = lLijj г = 1,...,77г, (7.44)

что отражено на схеме рис.7.21, в. Система имеет т прямых каналов с передаточными функциями u)jjCp), (г = 1, m) и перекрестные связи с передаточными функциями Шу(р) (i = j). Многомер-

ная система, в то же время описывается п-вектором переменных состояния X с помощью уравнений

х = Ах + Ви; (7.45)

у = Сл: + Du,

где А, В, С, D - квадратные матрицы пхп, но В, С м D могут иметь меньшую чем п размерность, так как т < п.

Чтобы получить операторные уравнения, следует заменить операцию дифференцирования умножением на р

(Ер - А)х{р) = Ви{р); (7.46)

у(р) = Сх{р) + Du(p).

Отсюда получим операторные выражения для вектора переменных состояния X и для выходного вектора у

х{р) = (Ер-А) iSu(p); (7.47)

yip) = (С(Ер - А)-1Б + D)u{jp). (7.48)

Сравнивая выражения (7.42) и (7.48), можно выразить передаточную матрицу W(p) через параметры системы, входящие в А, В, С, D:

W(p) = С(Ер -А)В + D. (7.49)

Характеристический полином определяется выражением N(p) = det(£p - А).

Регулятор

32"

К(р)

Объект

W(p)

У1 У2

W(p)

Рис.7.22. Структура замкнутой многомерной системы, а - разомкнутая по i-му входу; б - структура в векторно-матричном виде