Fl T Afl

4>0

V2 \m2

"-"ПО

Рис.7.23. Система управления натяжением материала

Объект управления представляет собой систему двух валов, приводящих в движение обрабатываемый материал с помощью двух электродвигателей Ml и М2, скорость которых плавно регулируется с помощью преобразователей F1 и V2. Если пренебречь электромагнитными процессами в электрических цепях преобразователей и двигателей, объект управления описывается уравнениями

= Ро1"1 - byQ;

(7.54)

TdQ dt

= -V2)-Q;

t?l = biCOj-, V2 = Ь2Ш2.

Здесь J\, J2 - приведенные к валам двигателей моменты инерции первого и второго агрегатов; со и Ш2 - угловые скорости электродвигателей; и 12 - скорости материала в точках А1 и А2; Q - сила натяжения материала; uj и U2 - сигналы управления на входах преобразователей; by = ry/ipi, &2 = 2/р2. 1, /"2 - радиусы приведения; ipi, ip2 - передаточные отношения кинематических цепей, Т = l/v\ - постоянная времени транспортируемого материала. Сигналы управления должны обеспечить движение материала с заданной скоростью при заданном натяжении Q, обеспечиваемом при рассогласовании скоростей Vy, V2- В установившемся режиме Q = k{Vy - V2).

Для управления данной системой можно использовать разные варианты структур.

Считая выходными величинами первой и второй подсистем скорости Uj и V2, определим сигналы управления в виде

"1 =("31 -122 -fil3"2<

"2 ("32 -f022 )Р2 -21! ~232- (7.55)

о* Pi

"2

1 2Р

тр + 1

--Тр + 1

CKPoi-OrPi -4V

тр + 1

•02Г

Tp + 1

Рис.7.24. Структурная схема системы управлеиия натяжением: а - с обратными связями по скоростям; б - с обратными связями по скорости и натяжению

Здесь U3], U32 - воздействия, задающие скорости первой и второй подсистем; ftoi. 02 - коэффициенты обратных связей по скоростям, а Pi, Р2 - коэффициенты усиления прямых каналов регуляторов; ki2, 13. 23 - коэффициенты усиления гибкой обратной связи второй подсистемы. Структурная схема представлена на рис.7.24, а.

Выполним координатные преобразования Ху = Vy, Х2 = V2, Хз = У3. В результате уравнения системы приводятся к виду

(1Хл

тг =«133 +n«l +12"2;

dt dx2

~d dxo

= 3;

(7.56)

где a = ~

= «311 +«322 +«333 +22"2 + 22"2

J\b2

; «32 = - - ; азз = -

bu =

ftiPol

Jlb2

lP02 &2P02 . 2P02

, bi2= - - - , O22 = ~; -.022= r

Производная сигнала управления U2 линейно выражается через другие переменные: «2 = W32P2 ~ 211 гг--г ~ 233 "

- blyuy - &02"2;

h - Р2 . J,, гззг . 2332. . , ,

Здесь 62 = -J-,; *21 = - J- ; 22 = -~ ; of = 1 +

ВзР2Р02 " а

, 2зЬ2Ро2 . *02р2 +2113 +2333 . 2111 . ,

+---. «23 =------. 11= - > 02 =

*2112 d

Выражения сигналов управления Uj и «2 содержат все переменные состояния системы (7.56) и, следовательно, путем выбора коэффициентов усиления, входящих в выражения (7.55), можно обеспечить автономность обеих подсистем. Матрица замкнутой системы имеет вид

А + ВК =

"и «12 «13 О О 1

«31 «32 «33

11 О

.«.31

«12 «13 22