Р01К13 +

«i3 = + - - - - . 0. (7

«2

«31 = «31 ~ 2р02

21 223«32

= 0.

J2T J2d

Характеристический полином замкнутой системы имеет вид N{p) = Nx(p)N2{p) + R{p), где Ni{p) и N2(p) - полиномы первой и второй подсистем,

Ni{p) = p-aii; N2ip) = р{р-азз)-аз2, (7.58)

а полином Д(р) = а12«31 -«13«31Р соблюдении условий ав-

тономности обращается в нуль, в чем нетрудно убедиться.

Расчет входящих в (7.55) параметров выполняется на основании желаемого распределения корней характеристических полиномов подсистем с учетом условий автономности, что дает шесть алгебраических линейных уравнений относительно шести коэффициентов усиления.

Рассмотренный способ формирования управлений имеет недостаток: малая погрешность задания скоростей вызовет большую погрешность натяжения материала. Поэтому рассмотрим второй способ, свободный от этого недостатка.

Считая выходными величинами подсистем скорость Vi и силу натяжения Q соответственно, сигналы управления сформируем в виде

«1 = ("31 - )Pi - *12 - *13;

"2 = ("32 - hQ)P2 - lil -гзз©. (7.59)

Здесь и - задающие воздействия для величии и Q, feoi и feoH - коэффициенты обратных связей по этим величинам, ki2, fei3, 21 - коэффициенты усиления перекрестных связей, 23 - гибкая обратная связь по натяжению. Выполним ко-

Условие автономности означает, что в последнем выражении, где Ац = ац и А22 являются матрицами подсистем, должны

быть тождественно равны нулю аз. охз > «31 • Учитывая их выражения через параметры, получим условия автономности

bi (-(30112 + biPoiPaoa ) п.

«12 =---г---

ординатное преобразование: Ху = Vy, Х2 = Q, х = dQ/dt. Уравнения системы приводятся к виду

X2=xs; (7.60)

Хз = «322 + «333 + 21"1 + 22"2-&2 blkoJ2+Jibl 1

Здесь ai2 = - ; 032 =--~ «33 = " п =

TJ1J2

РоЛ . Poil . , J Poi2

Соответствующая структура представлена на рис.7.24, б. Замкнутая система с управлением (7.59) характеризуется матрицей параметров

«11 «12 «13 0 0 1

11 12

L-21 -22 J

А + ВК =

.«31 «32 «33. где = ail ; Ai2 = [ai2 «13 ]: 21 =

11 = } «11 * OiPiii; «12 = ki2bii + "12; «13 = kiibyy; 031 = l

llOlPl , P02*2% . „ h h a h и a . „•

= ---- + ~ri- «32 - «32 - 02\H(yvfi2 O22KOHP2. «33 =

1 о 2

= "33 " b2\k\3 ~ b2ik2s-

Характеристический полином имеет вид N{p) = Ni{p)N2(p) + + R(j>). Здесь Niip) и Л2(Р) - характеристические полиномы под систем,

Ni{p)= P~a[i; 2(р)= Р(р-азз )-«32- (7-61)

R(j)) - полином, зависящий от перекрестных связей,

Л(Р) = («12 -«13Р)«31 и равный нулю при соблюдении условий автономности, достигаемых благодаря выбору параметров регуляторов в соответствии с выражениями

fc «12=1

«12 = - „

Poii

fel3=0; (7.62)

OlPlPoil2 =212Po2-

hi =

Ро22 21 + 22

OlPlPoibl2 l21

2Р02 Ро22

Таким образом, обеспечивая условия автономности, можно применять для синтеза подсистем известные методы, изложенные в этой главе.

Пример 2. Выполнить синтез системы векторного управления асинхронным короткозамкнутым электродвигателем с автономным инвертором напряжения (АНН) и неуправляемым выпрямителем.

Для синтеза системы векторного управления фазные величины трехфазной машины преобразуются к соответствующим величинам эквивалентной двухфазной машины. В ортогональных неподвижных координатных осях а, (3 вместо трех фазных величин и, Щ, Uc получим две проекции вектора и на координатные оси

Аналогичное преобразование выполняется для токов и по-токосцеплений.

Для синтеза системы переменные преобразуются к коорди натной системе (х, у), вращающейся со скоростью потокосцепле-ния ротора Шо

= ы„ СОЗШо + «р 8ШШо<; Uy =-ы„ зтшо + «р созшо*.

Значения , 033, а 33 выбираются из условия обеспечения желаемых корней характеристических полиномов подсистем. Так, для значений корней pi = ~ai Для первой подсистемы и Pi,2 = -а + j(o для второй из (7.61) получим: ац = aj, откуда получим

искомый коэффициент усиления контура feoiPl = • Д-

Poii

второй подсистемы -«33 = 2а , - 033 = а + ш , откуда найдем /233 = - , ОнРг ~---• Из (7.62) можно определить