Z + 1

При подстановке z - expj(oT будем иметь

ехр/соГ-1 соГ .-

- = /tg-=7\. 8.24

ехр jaT + 1 2

где X представляет относительную псевдочастоту. При малых

tgcoT соТ , 2 соГ

частотах --- «- и абсолютная псевдочастота К =--= со .

2 2 Т 2

При изменении частоты оо в пределах от -п/Т до п/Т псевдочастота изменяется от -<» до -t-oo, а комплексная величина ш движется по мнимой оси от -jco до +joa. Областью устойчивости в

Условием устойчивости будет нахождение особых точек (полюсов) п.ф. замкнутой системы Ф(г) внутри этой окружности. Следовательно, корни характеристического уравнения 1 + К{2) = О должны быть ограничены по модулю ll < 1.

Для характеристического уравнения первого порядка очевидное условие устойчивости

kl < 1.

Для уравнения второго порядка

22 + ai2 + ao = 0 (8.21)

путем вычисления его корней получаются три условия устойчивости:

1 + ai -I- ао > 0;

1 - ai 4- ао > 0; (8.22)

ао < 1-

Для уравнения третьего порядка

2 + а222 + ai2 4- ао = О условия устойчивости:

1 -(- 02 + ах -I- ао > 0; 1 - а2 + ai - ао > 0;

l-o +«2«о >0. Для уравнений более высокого порядка целесообразно применить -преобразование, с помощью которого окружность единичного радиуса отображается на мнимую ось плоскости комплексной величины W. Для преобразования используется подстановка

г = \± (8.23)

этом случае оказывается вся левая полуплоскость (рис.8.4, в). Поэтому для п.ф. с -преобразованием могут использоваться те же критерии устойчивости, что и для непрерывных систем. Для примера рассмотрим характеристическое уравнение второго порядка (8.21). С помощью подстановки выражения (8.23) оно преобразуется к виду

(1 - + ао -f- 2(1 - ао )u -I-1 -ь ai -ь ао = 0.

Применив критерий Гурвица, получаем условия (8.22), получившие название критерия Шура-Кона.

Использование м;-преобразования дает возможность построить в функции псевдочастоты X ЛАХ и ЛФХ для импульсных систем, аналогичные логарифмическим характеристикам непрерывных систем.

8.7. ОСОБЕННОСТИ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА ИМПУЛЬСНЫХ САУ

Понятие о коррекции импульсных САУ. Основные принципы расчета корректирующих устройств для импульсных САУ те же, что и для непрерывных систем. Для улучшения качества импульсных САУ в их непрерывные части можно включать последовательные и параллельные корректирующие устройства и, следовательно, деформировать желаемым образом характеристики непрерывной части. Синтез корректирующих устройств удобнее всего производить с помощью логарифмических частотных характеристик. В качестве желаемых можно брать характеристики, аналогичные желаемым ЛАХ непрерывных систем. Для импульсных систем могут применяться непрерывные и дискретные корректирующие устройства. К импульсной системе может быть предъявлено требование, чтобы длительность процесса была равна конечному числу интервалов п. При п = 2 желаемая п.ф. должна удовлетворять равенству

Фж () = Фж + Фж (2>-2 . (8.25)

Так как статическая ошибка системы должна быть равна нулю, то

Фж(0) = Фж(1) + Фж(2) = 1. (8.26)

Отсюда желаемая п.ф. разомкнутой системы

<()= - = Фж(1)г.1-Фж(1) . (8.27)

l-oUz) 22-Ф(1)г-1 + Ф«(1)

П.ф. последовательного корректирующего устройства

W* (г)

cW=-. (8.28)

где W*(z) - п.ф. разомкнутой нескорректированной системы.

Для выбора структуры и параметров корректирующего устройства необходимо задаться желаемой импульсной характеристикой замкнутой системы и определить по уравнениям (8.25) и (8.26) желаемую п.ф. замкнутой системы. Последняя должна удовлетворять условиям физической осуществимости и грубости.

Условие физической осуществимости состоит в том, что импульсная характеристика Фук(2, е) должна быть равна нулю при k < 0. Оно выполняется, если Фж(, е) есть правильная дробь относительно г.

Условие грубости состоит в том, что при малых изменениях параметров системы управления характер и качественные показатели переходных процессов не должны существенно отличаться от расчетных. Если исходная п.ф. W*(2, 0) не имеет ни нулей, ни полюсов вне единичного круга на плоскости комплексной переменной 2, ТО условие грубости не накладывает ограничений на вид желаемой передаточной функции замкнутой системы. Если же W*(2) имеет нули или полюсы вне единичного Kpjrra, то при последовательной коррекции для выполнения условия грубости

требуется, чтобы эти нули W*(2) входили в число нулей Ф!)

вне единичного крута, а полюсы - в число нулей 1 -Ф (г).

При параллельной коррекции должны выполняться те же

условия, если п.ф. неразвегвленной части системы {2) не

имеет нулей и полюсов вне единичного Kpjrra.

Несколько менее жесткими являются условия грубости при последовательной коррекции в цепи обратной связи. В этом случае необходимо только, чтобы нули вне единичного круга W*(2)

входили в число нулей Ф (г).

8.8. СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ

Способы реализации цифровых систем. Цифровой называется система, управление в которой осуществляется с помощью цифровых вычислительных устройств. Кроме цифровых, применяются цифро-аналоговые системы, в состав управляющего устройства которых входят наряду с цифровыми устройствами звенья