{р) =

= kkr

TxP + lJ

р{ТхР + 1)

Переходя К г-преобразованию, получим в соответствии с таблицей

пнч (г) = кко

l-z~i 1-dz-. Дискретная п.ф. разомкнутой системы

где d = ехр

Wp(2) = (1 - ехр(- Тр))ехр(- Tp)Wjxmi) =

Исходя из изложенного система с ЦУУ имеет вид, показанный на рис.8.8. Здесь ЦУУ представлено в виде совокупности следующих динамических звеньев: функционального преобразователя ФП, отражающего алгоритм вычисления управляющего сигнала; нелинейного звена НЗ, учитывающего квантование по уровню; амплитудно-импульсного модулятора АИМ, учитывающего квантование по времени; звена запаздывания 33, учитывающего время Т обработки информации. На рис.8.8 ОУ - объект управления; х = {хх, Х2, х) - вектор переменных состояния; - задающий сигнал. Обычно, поскольку современные микропроцессорные устройства имеют достаточно высокую разрядность, для упрощения синтеза системы квантованием по уровню можно пренебречь. Тогда НЗ превращается в звено с насыщением и линейным участком, имеющим наклон (2" - 1)/Мтах (штриховая линия на рис.8.7, б).

На базе структурного представления ЦУУ (см. рис.8.8) для конкретного объекта управления могут быть построены структурные схемы для операторных р- и 2-преобразований и получены соответствующие передаточные функции разомкнутой и замкнутой систем с цифровым управлением.

Пример 8.3. Определим дискретную передаточную функцию цифровой системы в разомкнутом и замкнутом состояниях, если

п.ф. объекта управления WQy(p)=- (рис.8.9). Здесь

Tip + 1

Wipi - п.ф. непрерывной части. Пренебрегая квантованием по уровню, представим структуру системы, как показано на рис.8.9, а. П.ф. приведенной непрерывной части

33 г и

ft(l-d)

х(г)

Рис.8.9. Структурные схемы: а - исходная; б - полученная на основе г-преобразования

После преобразования получим

Данному выражению соответствует структура дискретной системы, представленная на рис.8.9, б. Замкнутая система имеет п.ф.

k{l-d)z~

Ф{г) =

Wpiz)

(l + Wp(2)>o kkoZ-\l-d)-dz- +l

Последнее выражение показывает, что по сравнению с аналогичной импульсной системой, порядок п.ф. которой равен единице, цифровая система имеет второй порядок из-за наличия запаздывания. Как известно, запаздывание в замкнутом контуре уменьшает запас устойчивости системы.

Рекурсивные и нерекурсивные цифровые фильтры. Цифровое устройство управления может выполнять функцию корректирующего устройства в контуре регулирования. Его аппаратур-

ная или программная реализация есть цифровой фильтр. В общем случае дискретная п.ф. фильтра имеет вид

щ,К-К.хг-+....Ьхг.Ьо (8.29)

a„z"+a„ iz" +... + aiz + ao

где некоторые из коэффициентов могут быть равны нулю. Если разделить числитель и знаменатель на г", получим

Обозначая входной и выходной сигналы фильтра соответст-

, u(z)

венно S и U и учитывая, что W{z) = - , получаем уравнение

е(г)

anu{z) + an-i2~u{z) + ... + aiu{z)z" +aou{z)z~ =

= Ь„е(г)+ b„ ie(z)z-l + ... + biz-"4(z) + boZ-"s(z). Учитывая, что z~u(z) и г-*е(г) означают запаздывание сигналов U и £ на ft интервалов дискретности (ft = О, 1, 2, п), переходя к оригиналу и разрешая уравнение относительно текущего значения сигнала управления щ, получаем

+ bnk + bn-lk-i + - + boEk~n )• (8.30)

Таким образом, для определения сигнала управления на k-u интервале необходимо располагать значениями выходной и входной величин фильтра на п предыдущих интервалах, где п -порядок п.ф. фильтра.

Если flj = ... а„ = О, фильтр называется нерекурсивным. Он использует информацию о предыдущих значениях лишь на входе. Цифровой фильтр называется рекурсивным, если он использует информацию о значениях на выходе в предыдущих интервалах.

Структура рекурсивного фильтра с п.ф. (8.29) при п= 2 получается, если ввести вспомогательные переменные uq(z) = Е(г)(а2 -I-+ aiz"i + aoz"2)-i; ui{z) = 2~uo(z); U2(z) = zuoiz). Тогда для переменной uo(z) на основании выражения (8.30) получим

«2 «2