-02-01

Рис.10.1. Типы нелинейных характеристик

Уравнения статической характеристики:

лвых = вх при

<а;

вых = bsignXg,, при I I > а .

Характеристика, представленная на рис.10.1, д, помимо линейной зоны и участка насыщения, имеет зону нечувстви тельности (Оа). Такими характеристиками обладают системы с трением в исполнительном элементе.

Уравнения статической характеристики:

вых = О при I Хвх I < «Г.

вых = (вх - i) при az > ДГвх > ai;

вых = (вх + ai) при -аз < лгвх < -«1;

= bsignxgx при I I > «2 • Характеристика, приведенная на рис. 10.1, е, имеет участок насыщения и отличается наличием зоны неоднозначности. Часто такие характеристики называют гистерезисными и типа люфт. К гистерезисным относится и характеристика, изображенная на рис. 10.1, б. Подобными характеристиками обладают устройства, имеющие зазор, трение и ограничение изменения выходной координаты.

Уравнения статической характеристики: вых = *(вх - а) при JCgbix > О ; вых = *(вх + а) при Свых < О ; вых = bsignxx при вых = О •

Характеристика, показанная на рис. 10.1, ж, называется релейной. Она имеет участок насыщения и свойственна идеальным двухпозиционным реле, серводвигателям с постоянной скоростью и т.д.

Уравнение статической характеристики: вых = bsignxBx.

Характеристика, показанная на рис.10.1, з, отличается от предыдущей наличием зоны нечувствительности и свойственна трехпозиционным реле с порогом срабатывания, серводвигателям с постоянной скоростью, имеющим межконтактное расстояние, а также другим устройствам, обладающим свойством «перекрытия».

Уравнения статической характеристики: вых = bsignxx при I ЛГвх I > « .* вых = О при I хх I < а •

Характеристика, изображенная на рис. 10.1, и, также относится к группе релейных и имеет зону неоднозначности и участки насыщения. Такими характеристиками обладают элементы, имеющие зазор (люфт), сухое трение, гистерезис и т.п. Типичным элементом является двухпозиционное реле с гистерезисом. Уравнения статической характеристики в этом случае имеют вид:

вых = b при -а < лгвх < «>; вых = -f> при -оо < Хвх < а •

На участке -а < хх < л величина дГвых имеет два значения

(-1-Ь или -Ь) в зависимости от предшествовавших значений Хвх-Условие скачка при переходе с нижней ветви на верхнюю выра-

жается следующим образом: х = а ; х = -Ь ; лгх > О • При скачкообразном переходе с верхней ветви на нижнюю = ;

вых Хвх < О .

Характеристика, приведенная на рис.10.1, в, свойственна трехпозиционному реле с гистерезисом. При переключении контактов в одном и другом направлении в соответствии со значением входной величины характеристики приобретают неоднозначность. Если переход от Хвых = О к Хвых = Ь происходит при Хвх = 2, а возврат - при Хвх = а, то характеристика приобретает вид, изображенный в правом верхнем квадранте. Математически характеристика описывается следующим образом:

= bsignxBx при I Хвх I > ai; йых = О при I Хвх I < ai -

На участках aj < Хвх I < 2 величина Хвых имеет два значения: b или -Ь.

10.2. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

Динамические процессы нелинейной системы описываются нелинейными дифференциальными уравнениями. Этот класс систем более широк, чем линейные системы, которые можно рассматривать, как частный случай нелинейных систем. Поэтому и динамические свойства нелинейных систем значительно разнообразнее, чем линейных. В них возможны незатухающие колебания, называемые автоколебаниями, устойчивость движения и его характер зависят от начальных условий и внешних возмущений.

В нелинейных системах возможна устойчивость в мешом, в большом и в целом. Устойчивость в малом означает устойчивость при сколь угодно малых отклонениях от исходного режима. Устойчивость в большом проявляется при конечных отклонениях, возможных по условиям работы. Система устойчива в целом, если она устойчива при неограниченных отклонениях от состояния равновесия.

Исследование нелинейных систем имеет следующие цели, связанные с анализом и синтезом систем: анализ устойчивости, определение возможности автоколебаний, их частоты и амплитуды, определение показателей качества, синтез устройств управления. В зависимости от конкретной цели возможно применение того или иного метода анализа.

Моделирование открывает наиболее широкие возможности для анализа динамики и основано на численном интегрировании