![]() |
|
Главная Промышленная автоматика.![]() Рис. 10.11. Построение графика выходной величины нелинейного элемента Из выражения (10.21) найдем sincuf = ст/А. Дифференцируя выражение (10.24), получаем dsinat /dt = acosat = (dc!)/dt)/ А cos (Ot = (da / dt) /(шА). Подставив соотношения (10.24) и (10.25) (10.22) и учитывая, что и я Ui, можем записать: и = gio /A + (bi/ шА) da/dt. (10.24) (10.25) уравнение Если на вход нелинейного элемента системы (см. рис. 10.8) подать синусоидально изменяющийся сигнал CT = Asin(Bf, (10.21) где А - амплитуда входного сигнала, то изменение его выходной величины будет функцией а: и = f(a) = f(Asin<ut). Эта функция, зависящая от статической характеристики нелинейного элемента, может быть представлена в виде аналитической либо графической зависимости. Так, например, для трехпозиционного реле статическая характеристика имеет вид, показанный на рис.10.11, а. Здесь и = - выходное (коммутируемое) напряжение; Ос, Oq - входные величины, соответствующие срабатыванию и отпусканию. При подаче на вход синусоидального сигнала зависимость выходного сигнала от времени может быть получена графическим построением, показанным на рис.10.11, б. Полученная периодическая функция и может быть разложена в ряд Фурье. В общем случае можно записать: и = gl sinat + g2Sin2(ot +... + &j cosot + &2 cos2(ot Тогда первая гармоника периодической величины выхода нелинейного элемента "1 = 1 sin + &1 cos , (10.22) где gl и bi определяются как коэффициенты Фурье: J 271 J 2л gl =- lf{Asinat)sin(i)tdwt; bi =- jf(Asmat)cos(i>tdat. (10.23) или Ки) = g(A,(i)) + b(A,ю) exp(yarctgb(A,ш)/g{A,ш)). Выражения (10.27) представляют описывающую функцию нелинейного элемента, под которой понимают отношение комплексной амплитуды иЦа) основной составляющей выходного сигнала к амплитуде a(ja) синусоидального входного сигнала. В случае симметричных однозначных характеристик нелинейных элементов в формулах (10.27) следует положить НА, ja) = 0. Описывающая функция в этом случае будет иметь вид K(ja) = g(A,a). (10.28) В табл. 10.1 приведены описывающие функции, вычисленные по формулам (10.27) и (10,28) с учетом равенств (10.23). Пусть передаточная функция линейной части системы (см. рис.10.8) =вых/" = ад/ад, где D(p), Gip) - полиномы числителя и знаменателя передаточной функции. Тогда передаточная функция разомкнутой системы W(p) = K(p)K(p), а замкнутой K(p) = Kjp)/a + w{p)). Характеристическое уравнение замкнутой системы определяется из выражения 1 + W(p) = 1 + D(p)K{p)/G(p) = О (10.29) и имеет вид G{p) + D(p)Kip) = 0. (10.30) Полученные методом гармонической линеаризации соотношения позволяют применить к исследованию динамических свойств нелинейных систем методы линейной теории автоматического управления, в том числе и частотные методы. Полученное выражение представляет приближенное линейное дифференциальное уравнение нелинейного элемента. Используя преобразование Лапласа, найдем передаточную функцию нелинейного элемента: Кп(р) = и/а = giA,й) -i- НА,V, (10.26) где g(A, (й) = gi/A; НА, ш) = /(&А). Подставив в формулу (10.26) вместо р значение ую, получим яОю) = / (М) = S(A, ю) + JHA, ю) (10.27) ![]() Хвых "У at •Ау + By ехр /ух ,если А > h; Ау =(ai -ai)4k/n, где йу = к/ А , а = 1- 2ау ; By =(п/2- arcsin а + + 2a/ai -afk/n; Уу = arctgAj / By Идеальное (двух-позиционное) реле Насыщение, ограничение
4ft/(TiA) ![]() Хвых. 2л Mf ft/, если Л i il; (2ft/ / 7:)(а + 0,5 sin 2а), А > В; а = arcsin ЬI А; ftjv = AXgix 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 [95] 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 0.0016 |