Рис.10.13. Определение существования и устойчивости автоколебаний методом Попова

(рис.10.13, а). Так как при прохождении годографа Михайлова через начало координат текущее значение 5 должно совпадать со значением ю = Шп, входящим в коэффициенты гармонической линеаризации, то для удобства решения можно заранее отождествить в выражении (10.32) значения 5 и ю. Тогда искомые значения Юд и Ац автоколебаний можно определить путем построения кривых

/(ю) = GUa) + DUa)(g{A,a) + jb(A, ю)),

которые в общем случае не будут совпадать с годографами Михайлова. При этом подбирается такое значение А, при котором кривая пройдет через начало координат. Каждому конкретному А будет соответствовать своя кривая.

Для исследования устойчивости автоколебаний при А = Ад дается малое приращение амплитуде АА. При А = Ац -I- АА кривая Михайлова займет положение 1 либо положение 2 (рис.10.13, б). Если при ДА > О кривая Михайлова займет положение 1, а при АА < О - положение 2, то переходный процесс в системе будет таким, что колебания с амплитудой больше чем Ад затухают, а колебания с амплитудой меньше чем Ад расходятся. Следовательно, переходный процесс с обеих сторон сходится к процессу автоколебаний с амплитудой Ад. Это означает устойчивость автоколебаний. Если при АА > О получится кривая 2, а при ДА < О - кривая 1, то исследуемое периодическое решение неустойчиво.

Ф(р) =

W(p)

l + Ko{p)W

При переходе к частотным характеристикам р = ja . Если в области существенных частот \ KQ{ja})W(j(a)\»l, то Ф(;т) = = 1 / Kgija}), то есть частотные свойства не зависят от параметров нелинейного звена и амплитуды входных сигналов. Это достигается применением жесткой отрицательной обратной связи с большим коэффициентом усиления.

Для компенсации нелинейности последовательно либо параллельно с нелинейным звеном в структуру включается безынерционное звено, имеющее компенсирующую нелинейную характеристику, так что общая характеристика двух звеньев оказывается линейной. На рис. 10.14, а показано параллельное включение дополнительного нелинейного элемента JSTh „(Р) -= 1 - К(р), выполняемого в виде модели, для компенсации характеристики нелинейного элемента К(р). Эквивалентная характеристика полученной структуры является линейной характеристикой.

10.8. ОСОБЕННОСТИ СИНТЕЗА НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

Задачи синтеза нелинейных систем условно разбиваются на два класса: синтез систем управления нелинейными объектами и синтез систем управления любыми объектами с использованием нелинейных устройств управления.

Для синтеза управления нелинейный объект часто можно заменить его линеаризованной моделью. В системе управления под влиянием отрицательных обратных связей происходит линеаризация объекта, что используется при синтезе и позволяет применять для синтеза все методы, используемые в линейных системах. Однако при этом нелинейность объекта учитывается как возможность изменения его параметров при переходе от одной области линеаризации к другой. Поэтому параметры управляющего устройства выбираются так, чтобы обеспечить удовлетворительные показатели качества во всех зонах нелинейных характеристик. В частности, АФЧХ линейной части системы должна либо полностью исключать пересечение с характеристикой нелинейного элемента, чтобы не было автоколебаний, либо обеспечить пересечение в точке автоколебаний, допустимых по частоте и амплитуде.

Охват нелинейного звена Wjip) отрицательной обратной связью Kq{p) приводит к передаточной функции

К(Р)[*Р-

К2(р)

i-R:„.m(p)

-Йо.мСР)

Ki(p)

Ko(p)

I-ВД

t(gUji:i(p)

«2

Рис. 10.14. Компенсация нелинейности

Если нелинейностью обладает объект управления, который представляется звеньями Ко(р) и .ЙГ„(р) (рис.10.14, б), то устройство с (Гд(р) = 1 - Яц(р) включается в маломощный контур обратной связи. Элемент .ЙГо.мСр) - модель реального элемента основной цепи Ко(р) с той же характеристикой. Характеристическая функция в этом случае имеет вид

1 -t- Ki(p)K„(p)K(p) + Ку(р)Ко.мКя.м(р) = о •