Главная Промышленная автоматика.

трактат теоретической механики выдающегося французского ученого П. Аппеля (1855-1930), над созданием которого автор работал на протяжении нескольких десятков лет, пользуется во всех странах широкой известностью среди специалистов, работающих в области механики. По обилию материала, полноте и строгости изложения этот капитальный труд далеко выходит за рамки обычного учебника и представляет собою по существу энциклопедию знаний в области классической механики, отражающую уровень развития этой науки к концу XVIII - началу XIX столетий. Естественно, что при дальнейшем развитии науки и техники некоторые области исследований в механике значительно расширились, а трактовка многих вопросов изменилась. Однако фундаментальный курс Аппеля не утратил своей ценности и в наши дни.

Первые три тома трактата Аппеля были изданы в переводе на русский язык (с 3-го французского издания) еще в 1911 г. и давно уже стали библиографической редкостью. Настоящее издание представляет собою новый перевод (с 5-го и 6-го французских изданий) первых двух томов этого трактата, содержащих законченное изложение классической механики точки, системы материальных точек и твердого тела. При переводе лишь в некоторых местах (иногда без особых оговорок) были изменены устаревшие или не поддающиеся буквальному переводу термины и сняты рекомендации литературы. В основном же текст перевода полно.стью следует оригиналу.

В связи с безвременной кончиной И. Г. Малкина научную редакцию текста перевода как первого, так и второго тома осуществил С. М. Тарг.

Книга может служить хорошим пособием для студентов и аспирантов механико-математических факультетов университетов и ценным руководством для научных работников, преподавателей и инженеров, работающих в области теоретической механики или пользующихся этой наукой при технических исследованиях.


ВВЕДЕНИЕ

Среди математических наук первой является наука о вычислениях, которая основывается на единственном понятии о числе и к которой стремятся свести все остальные науки. Затем следует геометрия, которая вводит новое понятие - понятие о пространстве. В геометрии рассматриваются точки, описывающие линии, линии, описывающие поверхности, и т. д., но в ней никоим образом не касаются времени, в течение которого осуществляются эти движения. Если ввести понятие времени, то получится более сложная наука, называемая кинематикой, которая изучает геометрические свойства движений в их соотношениях во времени, но в которой не касаются физических причин движения. Этим последним вопросом занимается механика. Необходимо, однако, заметить, что механика не раскрывает действительных причин физических явлений и довольствуется заменой их некоторыми абстрактными причинами, называемыми силами и способными вызвать тот же механический эффект. Предметом механики является решение двух следующих задач: 1°. Найти движение, которое получает система тел под действием заданных сил;

2°. Найти силы, способные сообщить системе тел заданное движение.

Прежде чем приступить к механике, мы изложим теорию геометрических величин или векторов, а после этого дадим элементарные сведения из кинематики.


Низкочастотный генератор на основе синтезатора

Применение современных микросхем прямого цифрового синтеза (Direct Digital Sy nthesizers, DDS) для конструирования низкочастотных (НЧ) генераторов хорошо освоено. Однако ряд проблем, с которыми сталкивается разработчик, не позволяет получить высокую чистоту (в том числе спектральную) выходного сигнала с достаточно верным воспроизведением установленной частоты.

В связи с тем, что в подавляющем большинстве современных микросхем DDS используется однополярное питание +5 В, выходной сигнал DDS содержит постоянную составляющую, чуть большую его амплитудного значения (например, в микросхеме DDSAD9833 постоянная составляющая больше амплитуды (0,3 В) па 30 мВ). Если требуется синусоида без постоянной составляющей, то от последней часто избавляются, пропуская выходной сигнал ИС через конденсатор, при этом в области самых низких частот АЧХ генератора становится нелинейной. Другой способ удаления постоянной составляющей - применение операционного усилителя (ОУ) с компенсирующим постоянным смещением. Однако и этот способ имеет недостаток: при изменении коэффициента усиления изменяется и смещение, которое приходится подстраивать.

Для тактирования DDS в основном используют кварцевые генераторы с рекомендуемой производителем ИС частотой 25 МГц. Однако такой генератор относительно дорог, выпускается, как правило, в крупногабаритном корпусе и не позволяет1 точно установить требуемую частоту выходного сигнала.

Перечисленные выше проблемы можно решить, если:

• тактировать ИС DDS системным тактовым сигналом микроконтроллера, который для собственного тактирования использует встроенный генератор па основе внешнего кварцевого резонатора;

• для удаления постоянной составляющей использовать инструментальный усилитель (ИУ).

В предлагаемой статье описаны аппаратные и программные средства НЧ-геператора, сконструированного с применением микросхемы DDS AD9833, микроконтроллера C8051F330 и ИУ AD8295. В аппаратных средствах приводятся принципиальные схемы и разводка печатной платы генератора и платы подключённого к нему графического OLED-дисплея MI6448. В программных средствах приведена тестовая программа для микроконтроллера, который, в свою очередь, программирует синтезатор для вывода требуемой частоты сигнала.

Испытания генератора иллюстрируются осциллограммами и спектрами, снятыми аналоговым и цифровым осциллографами, а также спектрами, рассчитанными программой спектрального анализа сигнала генератора, подключённого к линейному входу звуковой карты компьютера.

Электрические параметры генератора:

• амплитуда выходного синусоидального сигнала: нерегулируемая - 0,3 В, регулируемая - от 0,44 до 10 В;

• диапазон частот (в целых числах) от 5 Гц до 100 кГц;

• минимальная дискретность установки точного значения частоты: в целых числах - 5 Гц, дробная - от 5/2 Гц до 5/64 Гц;

• максимальный выходной ток 5 мА на нагрузке 2 кОм;

• соотношение сигнал/шум не менее 70 дБ.

В статье описан генератор низкой частоты на основе ИС синтезатора частоты AD9833, микроконтроллера С8051F330 и инструментального усилителя AD8295. Устройство точно воспроизводит установленную частоту и обладает высокой чистотой спектра выходного сигнала.

Для питания генератора требуется двухполярный стабилизированный источник питания с выходным напряжением ±15 В и током нагрузки не менее 50 мА.

Аппаратные средства

Аппаратные средства генератора можно разделить на цифровую и аналоговую части. Аналоговая часть генератора обрабатывает (т.е. усиливает, освобождает от постоянной составляющей и т.п.) выходной сигнал DDS. Всё остальное можно причислить к цифровым аппаратным средствам.

Цифровая часть генератора

Основой цифровой части генератора является микроконтроллер C8051F330. Выбор именно этого микроконтроллера (МК) был сделан благодаря следующим его свойствам, которые использованы в конструкции устройства:

• максимальная тактовая частота МК составляет 25 МГц, что идеально согласуется с максимальной тактовой частотой ИСЗ синтезатора;

• микроконтроллер может тактироваться как от встроенного тактового генератора па основе внешнего кварцевого резонатора, так и от внутреннего тактового генератора, что бывает необходимо при программировании МК, если, например, кварцевый резонатор ещё не подключён или генератор па его основе не работает;

• у микроконтроллера имеется вывод, на котором присутствует сигнал системной тактовой частоты TTL-уровня SYSCLK (или SYSCLK/2 -это определяется программой); эта возможность использовалась для непосредственного тактирования ИС DDS;

• микроконтроллер имеет встроенный аппаратный интерфейс SPI, но которому сопрягаются и дисплей, и синтезатор частоты;

• выходной сигнал стандартного вывода МК может быть настроен как двухтактный выход, что обеспечивает высокую надёжность управления внешними устройствами;

• в микроконтроллере имеется т.н. матрица соединений, которая может перераспределять сигналы микроконтроллера на внешние выводы, что упрощает разводку платы устройства;

• для программирования МК используется интерфейс С2, с помощью которого МК подключается к IJSB-DEBUG-адаптеру, сопрягаемому с компьютером по интерфейсу USB; для подключения МК по интерфейсу С2 используется всего два сигнала (и «земля»);

• микроконтроллер выпускается в двух разных корпусах DIP20 и QFN20; первый корпус удобно использовать для макетирования устройства, второй, размером 4x4 мм, занимает очень мало места на плате;

• микроконтроллер имеет архитектуру, совместимую с 18051, в то же время он однотактный, т.е. цикл выполнения большинства команд занимает один такт. При тактовой частоте, например в 20 МГц, скорость работы МК составляет 20 MIPS (миллионов операций в секунду);

• количество выводов корпуса МК (20) вполне достаточно для реализации всех требуемых функций;

• цена микроконтроллера в корпусе QFN20 около $1,5. Многие микроконтроллеры обладают некоторыми из перечисленных свойств, однако автору не известен микроконтроллер (кроме C8051F330), который бы одновременно обладал всеми этими свойствами.

Микросхема DDS AD9833 (DD4) сопрягается с микроконтроллером (DD1) но интерфейсу SPI. Для этого используются три сигнала этого интерфейса, подаваемые с микроконтроллера: MOSI (Master Output Slave Input), который предназначен для передачи информации в DDS (в AD9833 этот сигнал обозначен как SDATA), SCK, предназначенный для стробирования данных, посылаемых по линии MOSI (в AD9833 этот сигнал обозначен как SCLK) и сигнал NSS, предназначенный для выбора устройства (Chip Select - CS); в ИС синтезатора этот сигнал обозначен как VS}rttk, а в микроконтроллере - как CSAD (добавление AD к CS означает выбор AD9833). Синтезатор частоты работает как ведомый (Slave), а микроконтроллер - как ведущий (Master). Скорость передачи данных по интерфейсу SPI может достигать нескольких Мбод.

Как было упомянуто выше, для тактирования ИС синтезатора используется сигнал системной тактовой частоты микроконтроллера SysClk (20 971 520 Гц). Этот сигнал выводится из порта Р1.0 микроконтроллера через вывод 13 (так настроена матрица соединений), проходит через триггер Шмитта (один из элементов (верхний но схеме) микросхемы 74LVC2G14 (DD3)) и поступает на вход тактирования ИС синтезатора (MCLK). Применение дополнительного триггера Шмитта снижаег общий шум выходного сигнала DDS примерно на 10 дБ. Для настройки номинальной частоты тактирования DDS сигнал, подключённый к входу MCLK DDS, подаётся также на двухконтактный разъём Х5, с которого он может быть подан на вход частотомера.

Кварцевый резонатор Z1 марки MJ с габаритными размерами 5,0 х 3,2 х х 0,9 мм предназначен для поверхностного монтажа. Номинальная частота резонатора 20,97152 МГц, номинальная ёмкость нагрузки 10 пФ. Выбор именно этого кварцевого резонатора и именно такой частоты не случаен.

Наиболее востребованной областью применения генератора является проверка правильного функционирования, настройка и калибровка различных звуковых устройств, работающих в диапазоне частот от 16-20 Гц до 20 кГц. Начиная с 50 Гц и вплоть до 20 кГц точность установки частоты составляет 5 Гц. Что касается самых низких частот звукового диапазона (10-50 Гц), то здесь можно устанавливать частоту более точно, например 2,5 (5/2) Гц, 1,25 (5/4) Гц или даже 0,625 (5/8) Гц. Это означает, что точность и дискретность установки в звуковом диапазоне виол не достаточны для работы с любым звуковым устройством.

Существуют кварцевые резонаторы и на другие частоты, пропорциональные степени 2: например, 16777 21бГц = = 224 Гц и 8 388 608 Гц = 22з Гц, с помощью которых можно установить выходную частоту DDS с дискретностью в 1 Гц, что более удобно.

Можно приобрести недорогой и не очень точный кварцевый резонатор на частоту 8 388 608 Гц в стандартном усечённом корпусе (HC-49S) и резонатор на частоту 16 777 216 Гц в более габаритном корпусе (HC-49U). При тактировании этими частотами значительно упрощается процедура установки частоты с помощью кнопок (и её программное обеспечение).



[0] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167

0.0038