Можно избежать части этой потери, если предоставить машине возможность продолжать движение после того, как действие движущих сил (двигателя) прекратится. Однако, если работа машины продолжалась долго, то потеря кинетической энергии после остановки составляет незначительную долю затраченной работы.

4°. Если продифференцировать уравнение (1), то получится соотношение

где индекс е указывает, что как для движущих сил, так и для сил сопротивлений речь идет об элементарной работе.

Кинетическая энергия машины, начиная с некоторого момента, возрастает или убывает в зависимости от того, будет или не будет элементарная работа движущих сил превышать элементарную работу сопротивлений.

Кинетическая энергия проходит через максимум или минимум в моменты, когда элементарная работа движущих сил равна элементарной работе сопротивлений.

526. Аналитическое выражение кинетической энергии. Машина в общем случае является системой с полными связями. Положение различных частей, ее составляющих, зависит тогда от одного-един-ственного параметра, например, от угла поворота 9 ведущего звена

(вала, кривошипа). Обозначим через ш угловую скорость этого

вала.

Чтобы вычислить кинетическую энергию машины, заметим, что в каждой машине существуют части двоякого рода.

1°. Части, вращающиеся с угловыми скоростями, пропорциональными угловой скорости св; мы будем называть их вращающимися частями. Кинетическая энергия этих различных частей пропорциональна величине св, и их полная энергия выражается в виде

где А - положительная постоянная.

2°. Части качающиеся (коромысла, тяги и т. д.) и части, вращающиеся с угловыми скоростями, отношения которых к ш зависят от 9; мы будем называть их качающимися частями.

В какой-нибудь такой части координаты х, у, z точки являются периодическими функциями от б:

л;=.ср(9), y==i(Q), г = х(9).

Составляющие скорости этой точки суть

- = (6)0), -(9)03, =х(9)а>.

у И+ /(9)1 0)2.

Необходимо отметить, что качающиеся части имеют в общем случае малые массы; исключение составляют коромысла, но эти последние обладают небольшими скоростями, так что влияние качающихся частей на величину кинетической энергии имеет второстепенное значение и /(9) мало по сравнению с А. Для получения правильного хода надо уменьшить насколько возможно число и массу качающихся частей и пользоваться главным образом вращающимися частями. Эти последние должны быть в совершенстве центрированы для того, чтобы работа силы тяжести не была то работой движущих сил, то работой сопротивления; они должны вращаться вокруг главных центральных осей инерции, так как если ось вращения не будет главной центральной осью, то она будет изменять свое положение в пространстве и отрывать опоры, препятствующие этому изменению.

527. Движение машины. При движении машины надо рассматривать три фазы: период пуска, установившееся движение, период остановки.

При пуске кинетическая энергия, равная вначале нулю, должна возрастать; элементарная работа движущих сил должна преобладать над элементарной работой сопротивлений. В периоде остановки имеет место обратное.

Установившееся движение. Идеалом установившегося движения является равномерное движение с рабочей скоростью, дающей наилучшую полезную работу. Тогда, обозначая через и два произвольных момента во время установившегося движения, получим для каждой точки v - Vq

и поэтому на основании уравнения кинетической энергии имеем

о!щ = §г = и°р-

и ее кинетическая энергия

1тг-= = 1т(ср + Г + Лш2.

Следовательно, полная кинетическая энергия всех качающихся частей равна

y/(9)u)2,

где /(9)-существенно положительная периодическая функция угла 9. Наконец, кинетическая энергия всей машины равна

При таком установившемся движении работа движуших сил за любой промежуток времени будет равна работе сопротивлений.

Но этот идеал, как мы докажем, не может быть достигнут. В дальнейшем мы увидим, как можно к нему приблизиться при помоши маховиков.

528. Причины нарушения равномерности хода при установившемся движении. Существуют различные причины нарушения равномерности хода во время установившегося движения. Главнейшими из них являются следующие.

1°. Части, меняющие направление движения.

2°. Прерывистость действия движущих сил, которые могут быть не постоянными, а только периодическими. Так, в машинах одностороннего действия давление пара на поршень действует всегда в одном и том же направлении; оно действует, например, когда поршень поднимается, и перестает действовать, когда поршень опускается. В этом случае действие движущей силы является прерывистым и периодическим.

3°. Прерывистость действия полезных сопротивлений, которые тоже могут быть не постоянными, а только периодическими, как это бывает, когда рабочим инструментом является, например, пест или молот.

Вследствие этих причин, нарушающих равномерность движения, невозможно поддерживать угловую скорость ш так, чтобы она была постоянна и равна желаемой рабочей скорости Q. Движение машины можно лишь считать периодическим, так как существует промежуток времени, по истечении которого машина возвращается в прежнее положение и св принимает прежнее значение. Таким будет, например, промежуток времени, в течение которого главный вал машины совершает один оборот, т. е. 6 увеличивается на 2тс. По истечении такого промежутка времени машина возвращается к своему первоначальному геометрическому и кинематическому состоянию; говорят, что она совершает цикл. В каждый момент- времени не будет соблюдаться равенство между работой движущих сил и работой сопротивлений; но по истечении цикла скорости вновь становятся прежними, изменение кинетической энергии за цикл равно нулю и имеет место уравнение

сГга = ог - Su -f" "р-

где верхний индекс указывает, что речь идет о работе в течение цикла.

Отношение i

От dm

называется коэффициентом полезного действия машины. Коэффициент полезного действия всегда меньше единицы, так как невозможно уничтожить все вредные сопротивления.